اعداد صحیح مثبت و منفی در ریاضیات و برنامه‌نویسی
اعداد صحیح (Integers) یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم در ریاضیات و علوم کامپیوتر هستند. این اعداد شامل مجموعه‌ای از اعداد مثبت، منفی و صفر می‌شوند که بدون جزء اعشاری نمایش داده می‌شوند.
در سیستم‌های کامپیوتری، اعداد صحیح با محدودیت‌های خاصی ذخیره می‌شوند که به نوع داده (Data Type) و معماری سیستم بستگی دارد.
انواع اعداد صحیح
| نوع عدد |
مثال |
کاربرد |
| اعداد صحیح مثبت |
1, 42, 1000 |
شمارش، اندیس‌گذاری |
| اعداد صحیح منفی |
-5, -100, -1 |
دمای زیر صفر، بدهی |
| صفر |
0 |
نقطه مرجع، مقدار خنثی |
نمایش اعداد صحیح در کامپیوتر
کامپیوترها اعداد صحیح را به صورت باینری ذخیره می‌کنند. برای نمایش اعداد منفی از روش‌های مختلفی استفاده می‌شود:
- مقدار علامت‌دار (Signed Magnitude): اولین بیت نشان‌دهنده علامت است (0 برای مثبت، 1 برای منفی)
- متمم دو (Two's Complement): روش استاندارد در بیشتر سیستم‌های امروزی
- متمم یک (One's Complement): معکوس کردن تمام بیت‌ها برای نمایش منفی
برای درک بهتر انواع داده‌های عددی در زبان C می‌توانید اینجا را تماشا کنید.
عملیات پایه روی اعداد صحیح
عملیات اصلی که می‌توان روی اعداد صحیح انجام داد شامل موارد زیر است:
- جمع و تفریق
- ضرب و تقسیم
- محاسبه باقیمانده (Modulo)
- عملیات بیتی (AND, OR, XOR, Shift)
نکته مهم: در برخی زبان‌های برنامه‌نویسی، تقسیم اعداد صحیح نتیجه صحیح می‌دهد (حذف جزء اعشاری). برای مثال 5 / 2 برابر با 2 خواهد بود نه 2.5
محدودیت‌های اعداد صحیح
در برنامه‌نویسی، اعداد صحیح محدوده مشخصی دارند که به نوع داده و معماری سیستم بستگی دارد:
| نوع داده |
محدوده (32-bit) |
| int (علامت‌دار) |
2,147,483,647- تا 2,147,483,647 |
| unsigned int |
0 تا 4,294,967,295 |
توجه به این محدودیت‌ها در برنامه‌نویسی بسیار مهم است، زیرا ممکن است باعث سرریز (Overflow) یا زیرریز (Underflow) شود.
